Question

已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为0，m,4(0＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，折线ABC与曲线y=所围成的封闭图形的面积为             .

Answer 1

 

解析试题分析：∵AC边长一定，∴当点B到直线AC距离最大时，△ABC的面积S最大．
∵A（0，0），C（4，2），∴直线AC方程为x-2y=0．
点B（m，）到直线AC距离d=．
∵0＜m＜4，∴0<<2，即 =1，m=1时，d最大，此时△ABC的面积S最大．
所以，折线ABC与曲线y=所围成的封闭图形的面积为－=。
考点：本题主要考查直线方程，点到直线的距离公式，换元法，二次函数的性质，定积分计算，面积公式。
点评：中档题，本题具有较强的综合性，考查知识点多。通过定积分计算得出曲边梯形的面积，利用间接法求得折线ABC与曲线y=所围成的封闭图形的面积。