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若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为,则球心到过A、B两点的平面的距离最大值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由球截面圆的性质,当截面是以AB为直径的圆时,球心到过A、B两点的平面的距离最大.设D为AB中点,OD即为所求.
解答:解:两点A、B间的球面距离为,∴∠AOB=,.设过A、B两点的球截面为圆C,由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离.D为AB中点,则OC≤OD,当且仅当C,D重合时取等号.在等腰直角三角形AOB中,OD=
故选C
点评:本题考查球面距离的概念,点面距的计算.分析出何时区最大值是关键,考查了空间想象能力、推理论证、计算能力.
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