Question

如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量

m

、

n

、

p

满足

p

=x

m

+y

n

（x，y∈R），则4x+y的值为

7

．

Answer 1

分析：将题中的4×4的方格放入如图坐标系，并设小方格边长是1，可得向量

m

、

n

、

p

的坐标形式，根据

p

=x

m

+y

n

建立关于x、y的方程组，解之即可得到4x+y的值．

解答：解：作出如图直角坐标系，设方格正方形的边长为单位长度1，
可得

m

=（1，3），

n

=（3，-2），

p

=（4，3）
∵

p

=x

m

+y

n

（x，y∈R），
∴

4=x+3y 3=3x-2y

，将方程组中两式相加，可得4x+y=7
故答案为：7

点评：本题给出4×4的方格纸中的向量量

m

、

n

、

p

，在已知它们的线性关系情况下求4x+y之值，着重考查了平面向量线性运算的坐标表示的知识，属于基础题．