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    4．等差数列{an}的首项是a1，公差为d，m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q．证明：am+an=ap+aq．

    分析 由等差数列的通项公式和等量代换可得．

    解答 证明：∵等差数列{an}的首项是a1，公差为d，
    ∴am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d
    同理可得ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d
    又∵m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，
    ∴am+an=2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d=ap+aq

    点评 本题考查等差数列的通项公式，等量代换是解决问题的关键，属基础题．

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    14．已知20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数分别为（　　）
    A．2，3B．2，4C．3，2D．4，2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．$\frac{1-ta{n}^{2}15°}{2tan15°}$等于（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设F1，F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2$\sqrt{3}$．则椭圆C的焦距（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．给出下列命题：
    ①函数y=|tanx|的最小正周期是π；
    ②终边在y轴上的角的集合是{α|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
    ③把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=3sin2x的图象；
    ④函数y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）在区间[0π]上是增函数．
    其中正确的命题是①④（把正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是$\frac{1}{4}（{0°}≤θ≤{180°}）$，那么θ=30°或150°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．化简：$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）tan（π+α）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，o＜ω＜π）在x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）；赛道的中间部分是长为$\sqrt{3}$千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．
    （1）求y=Asin（ωx+φ）的解析式和∠DOE的弧度数；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪PQMN”，矩形的一边MN在道路EF上，一个顶点Q在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且设∠POE=θ，求“矩形草坪PQMN”面积S的最大值，以及S取最大值时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆C的对称中心为原点且焦点F1、F2在x轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，短轴长为4，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，求△AF1B的面积．

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