Question

已知集合A={y|y=x2-

3

2

x+1，x∈[-

1

2

，2]}，B={x||x-m|≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出集合A，B的等价，利用命题p是命题q的充分条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答：解：先化简集合A，由y=x2-

3

2

x+1，配方得：y=(x-

3

4

)2+

7

16

，
∵x∈[-

1

2

，2]，∴y∈[

7

16

，2]，
∴A={y|

7

16

≤y≤2}．
化简集合B，由|x-m|≥1，解得x≥m+1或x≤m-1．
∴B={x|x≥m+1或x≤m-1}，
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B．
∴m+1≤

7

16

或m-1≥2，
解得m≤-

9

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或m≥3，
则实数m的取值范围是(-∞，-

9

16

]∪[3，+∞)．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件先求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．将条件关系转化为集合关系是解决本题的重要转化．