A. | [-1,1] | B. | [0,1] | C. | [0,e) | D. | [0,e] |
分析 对a讨论,a=0,显然成立;a>0,只要ex-aex≥0,即有ae≤$\frac{{e}^{x}}{x}$的最小值,运用导数判断单调性,可得最小值;a<0,只要ax+1≥0恒成立,由一次函数的单调性可得.求并集即可得到所求范围.
解答 解:由f(x)•g(x)≥0等价为不等式(ax+1)(ex-aex)≥0,
当a=0时,即为ex>0显然成立;
当a>0时,x>0,ax+1>0,只要ex-aex≥0,
即有ae≤$\frac{{e}^{x}}{x}$的最小值,
令g(x)=$\frac{{e}^{x}}{x}$,g′(x)=$\frac{{e}^{x}(x-1)}{{x}^{2}}$,
当x>1时,g′(x)>0,g(x)递增;
当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)递减.
即有x=1处取得最小值,且为e,
则ae≤e,解得0<a≤1;
当a<0时,x>0,ex-aex>0,
只要ax+1≥0恒成立,由于ax+1≤1,
则a<0不恒成立.
综上可得a的范围是[0,1].
故选:B.
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法,注意运用分类讨论的思想方法,同时考查函数的最值的求法,运用导数判断单调性,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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