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三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为( )
A.25 B. 26 C.36 D.37
C
【解析】设三角形另外两边为X,Y
x+y>11
x-y<11
x<11,y<11
且均为整数
所以x,y中有个数最大为11
最小的整数为1,最大边为11
x=1的时候1个
x=2的时候2个
x=3的时候3个
x=4的时候4个
x=5的时候5个
x=6的时候6个
x=7的时候5个
x=8的时候4个
x=9的时候3个
x=10的时候2个
x=11的时候1个
所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.故选C。
考点:本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用。
点评:结合三角形知识,将符合条件的三角形分成11类,运用分类计数原理得解。
科目:高中数学 来源: 题型:
科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题
科目:高中数学 来源:2011年高三数学第一轮复习巩固与练习:计数原理(解析版) 题型:选择题
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