Question

【题目】已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2 ．
（1）求直线l方程；
（2）设Q（x0 ， y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，

作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC= ，MB=2，

所以MC=1，又因为MC= =1，

解得k= ，所以直线方程为3x﹣4y+6=0．

当直线斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到此直线的距离也为1，

所以也符合题意，

综上可知，直线L的方程为3x﹣4y+6=0或x=2．

（2）解：圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，Q（x0，y0）为圆M上的点，

x02+y02的几何意义是圆的上的点与坐标原点距离的平方，圆心到原点的距离为： ，圆的半径为2，

x02+y02的取值范围：[0， ]，即[0，6+4 ]

【解析】（1）分斜率存在和斜率不存在两种情况，分别由条件利用点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率，可得直线l的方程．（2）利用 x02+y02的几何意义．求解圆心与坐标原点的距离，转化求解即可．