已知椭圆的左.右焦点分别为.点是轴上方椭圆上的一点.且, , ． (1)求椭圆的方程和点的坐标, (2)判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

（1）求椭圆的方程和点的坐标；

（2）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.

【答案】

（1），；（2）两圆内切。

【解析】

试题分析：(1)在椭圆上 , ……….2分

, …….3分

, .

所以椭圆的方程是： …………6分

， …….8分

（2）线段的中点

∴ 以为圆心为直径的圆的方程为

圆的半径 ………….10分

以椭圆的长轴为直径的圆的方程为：，圆心为，半径为

…11分

圆与圆的圆心距为…….13分

所以两圆内切．…….14分

考点：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；圆与圆的位置关系。

点评：圆与圆的位置关系：设两圆圆心分别为，，半径分别为，，||=d。 d>+?外离；d=+?外切；|-|<d<+?相交；d=|-|?内切；0<d<|-|?内含.

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