设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是
D
【解析】
试题分析:由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)?y'=f'(x)ex+exf(x)=ex[ax2+(b+2a)x+b+c],
由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点可得,-1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,
所以有a-(b+2a)+b+c=0?c=a.
法一:所以函数f(x)=ax2+bx+a,对称轴为x=-,且f(-1)=2a-b,f(0)=a.
对于A,由图得a>0,f(0)>0,f(-1)=0符合要求,
对于B,由图得a<0,f(0)<0,f(-1)=0不矛盾,
对于C,由图得a<0,f(0)<0,x=->0得到b>0,f(-1)<0不矛盾,
对于D,由图得a>0,f(0)>0,x=-<-1得到b>2a,f(-1)<0于图中f(-1)>0矛盾,D不对.
法二:得到函数f(x)=ax2+bx+a,由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现,D不成立,故选 D.
考点:本题主要考查应用导数研究函数的极值,二次函数图象和性质。
点评:易错题,本题要求“不可能”为的图象。研究函数的单调性、极值是导数的基本应用,方法明确,步骤规范。
科目:高中数学 来源:2012年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数学理科 题型:044
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:浙江省杭州十四中2012届高三3月月考数学文科试题 题型:044
设函数f(x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)若函数 g(x)的图象在点(0,0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线,求实数a的值;
(Ⅱ)是否存在实数a,对任意的x∈(0,e],都有唯一的x0∈[e-4,e],使得f(x0)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.注:e是自然对数的底数.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三3月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
设函数 f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=xe1-x.
(Ⅰ)若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线,求实数 a的值;
(Ⅱ)是否存在实数a,对任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
注:e是自然对数的底数.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型:解答题
设函数f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方
程为y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,
并求出此定值.
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