Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*） 的直线的斜率是3，若S₁=1，则S₈=

92

．

Answer 1

分析：由题设知

an+2-an

n+2-n

=

an+2-an

2

=3，即a_n+2-a_n=6，由此能求出等差数列{a_n}的公差d，再由S₁=1，得到等差数列{a_n}的首项，由等差数列前n项和公式能求出S₈．

解答：解：由题设知

an+2-an

n+2-n

=

an+2-an

2

=3，
∴a_n+2-a_n=6，
∴等差数列{a_n}的公差d=3，
∵S₁=1，
∴a₁=1，
∴S₈=8a1+

8×7

2

d
=8+28×3
=92．
故答案为：92．

点评：本题考查等差数列与解析几何的综合运用，解题时要认真审题，注意等差数列通项公式、前n项和公式和直线斜率的灵活运用．