Question

已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

Answer 1

分析：由几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，并且四棱锥的一条棱垂直于底面，由此能求出该几何体的表面积．

解答：解：由几何体的三视图知，该几何体是如图所求的四棱锥S-ABCD，
SC⊥平面ABCD，SC=DC=4，BC=3，ABCD是矩形，
∴SD=4

2

，AC=5，SA=

41

，SB=5，
cos∠ASD=

32+41-9

2×4 2 × 41

=

8

82

，cos∠ASB=

41+25-16

2× 41 ×5

=

5

41

，
∴sin∠ASD=

3

41

，sin∠ASB=

4

41

，
∴S_△SAD=

1

2

×4

2

×

41

×

3

41

=6

2

．
S_△ASB=

1

2

×

41

×5×

4

41

=10，
∴该几何体的表面积S=S_矩形ABCD+S_△SDC+S_△SBC+S_△SAB+S_△SAD
=3×4+

1

2

×4×4+

1

2

×4×3+10+6

2

=36+6

2

．
故选B．

点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，是基础题．解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养．