【题目】已知
，求
的最大值及相应的
的值．
【答案】12.
【解析】试题分析：根据
的定义域为
，令
，根据单调性，得出
，然后即可确定
的最大值及相应的
的值.
试题解析： ∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,3]，
∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝(log3x)2＋5log3x＋6，其定义域为[1,3]．
令t＝log3x
∵t＝log3x在[1,3]上单调递增
∴0≤t≤1.
∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝t2＋5t＋6(0≤t≤1)．
从而要求y＝[f(x)]2＋f(x)在[1,3]上的最大值，只需求y＝t2＋5t＋6在[0,1]上的最大值即可．
∵y＝t2＋5t＋6在[0,1]上单调递增，
∴当t＝1，即x＝3时，ymax＝12.
∴当x＝3时，y＝[f(x)]2＋f(x)的最大值为12.
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0 ， 2 
）（x0＞ 
）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 
|MA|，若 
=2，则|AF|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.3
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆M： 
和点 
，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率分别是k1 ， k2 ， 满足k1k2=9，求△ABC面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
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【题目】如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
是两条不同的直线， 
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，则
②若
，则
③若
，则
④若
，则
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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