Question

已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（   ）。

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：抛物线C：y²=8x的准线为l：x=-2，直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1，2)∴k=，故选D。
考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质。
点评：中档题，抛物线上的点，到焦点的距离与到准线的距离相等。