Question

【题目】将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.图中三角形阴影部分的三个顶点为、）和.

（1）若点落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为，求事件的概率；

（2）若点落在直线（为常数）上，且使此事件的概率最大，求和的值.

Answer 1

【答案】（1）； （2），.

【解析】

（1）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，画出图形，满足条件的事件可以列举出有6个整点，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）点落在（为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由，画出图形，直线过时适合，求得，此时有6个整点，得到结果．

基本事件总数为,

如图满足在阴影三角形内的有：

当时，，2，3；

当时，，2；

当时，﹒

共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6个点落在条件区域内，

.

（2）点落在（为常数）的直线上，且使此事件的概率最大. 只需基本事件最多.
由，将直线平移，如图可知,当.

即当时，（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）基本事件最多，共有6种
此时最大.