Question

（理科）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：．
（1）随机变量ξ的概率分布列；（2）随机变量ξ的数学期望与方差．
（文科）袋中有同样的球9个，其中6个红色，3个黄色，现从中随机地摸6球，求：（1）红色球与黄色球恰好相等的概率（用分数表示结果）
（2）红色球多于黄色球的不同摸法的方法数．

Answer 1

分析：（1）随机变量ξ可取的值为2，3，4，P（ξ=2）=

3

5

；P（ξ=3）=

3

10

；P（ξ=4）=

1

10

．得随机变量ξ的概率分布列．
（2）由ξ的分布列能求出随机变量ξ的数学期望Eξ和随机变量ξ的方差Dξ．
（文）（1）P=

C 3 6 C 3 3

C 6 9

=

5

21

．（2）

C

6 6

C

0 3

+

C

5 6

C

1 3

+

C

4 6

C

2 3

=64．

解答：（理）解：（1）由题设知，随机变量ξ可取的值为2，3，4，
P（ξ=2）=

C 1 2 C 1 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4

=

3

5

；
P（ξ=3）=

A 2 2 C 1 3 + A 2 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

3

10

；
P（ξ=4）=

A 3 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4 C 1 3 C 1 2

=

1

10

．
∴随机变量ξ的概率分布列为：

x	2	3	4
P（ξ=x）	3 5	3 10	1 10

（2）∵随机变量ξ的概率分布列为：

x	2	3	4
P（ξ=x）	3 5	3 10	1 10

∴随机变量ξ的数学期望为：Eξ=2×

3

5

+3×

3

10

+4×

1

10

=

5

2

；
随机变量ξ的方差为：Dξ=（2-2.5）²×

3

5

+（3-2.5）²×

3

10

+（4-2.5）²×

1

10

=

9

20

．
（文）解：（1）红色球与黄色球恰好相等的概率：
P=

C 3 6 C 3 3

C 6 9

=

5

21

．
（2）红色球多于黄色球的不同摸法的方法数为：

C

6 6

C

0 3

+

C

5 6

C

1 3

+

C

4 6

C

2 3

=64．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型分布列的求法和数学期望的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．