如图，正方体
的棱长为
，
、
分别是
、
的中点．
⑴求多面体
的体积；
⑵求
与平面
所成角的余弦值．
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图在棱长为1的正方体
中，M,N分别是线段
和BD上的点，且AM=BN=
（1）求|
|的最小值；
（2）当||达到最小值时，与
，
是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
(I)求证：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
（I）设
点
是线段
上一个动点，试确定点的位置， 使得
平面
，并证明你的结论 ；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值
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……1分，
……2分，
……3分，所以，多面体
……4分
为原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系……5分，则
，
，
，
……6分，设平面
，则
……8分，即
，则
……10分，
11分，
12分，
13分。
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
是
的中点，求证：
平面
；
为线段
的中点，求二面角
的正切值.
与直线
互相垂直，那么
的值等于 ( )
中，
，
，
，点
是
的中点.
与
所成角的余弦值；
与平面
所成二面角的正弦值.