如图,正方体的棱长为
,
、
分别是
、
的中点.
⑴求多面体的体积;
⑵求与平面
所成角的余弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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如图在棱长为1的正方体中,M,N分别是线段
和BD上的点,且AM=BN=
(1)求||的最小值;
(2)当||达到最小值时,
与
,
是否都垂直,如果都垂直给出证明;如果不是都垂直,说明理由.
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.
(Ⅰ)求证:EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(I)求证:A1C⊥平面BCDE;
(II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
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如图, 是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
(I)设点
是线段
上一个动点,试确定点
的位置, 使得
平面
,并证明你的结论 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值
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