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    如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.

    求证：AE·AC＝AF·DE.

     

    见解析

    【解析】

    证明　连接BD，因为AB∥CD，所以BD＝AC.

    因为A、B、D、F四点共圆，所以∠EBD＝∠F.

    因为∠E为△EBD和△EFA的公共角，

    所以△EBD∽△EFA.

    所以＝.

    所以＝，

    即AE·AC＝AF·DE.

     

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