Question

已知f(x)＝ax²－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的范围．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵ 　　解得 　　∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)． 　　∵－1≤f(2)≤5，则－≤f(2)≤． 　　又∵－4≤f(1)≤－1， 　　则(－)×(－1)≤－f(1)≤(－)×(－4)， 　　∴－＋≤f(2)－f(1)≤＋， 　　即－1≤f(3)≤20． 　　解法二：由于f(1)＝a－c，f(2)＝4a－c，f(3)＝9a－c，题目可转化为在约束条件下，求t＝9a－c的取值范围的线性规划问题．视a，c为变量，建立横坐标为a，纵坐标为c的直角坐标系，作出上述约束条件表示的可行域，将目标函数变形为c＝9a－t，－t表示c＝9a－t在c轴上的截距，显然直线经过点(0，1)和点(3，7)时，截距分别取最大和最小，此时t有最小和最大值分别为－1和20，所以－1≤t≤20，即－1≤f(3)≤20．