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三位同学在研究函数(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2
③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则对任意n∈N*恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有   
【答案】分析:函数化为分段函数即函数∵f(-x)=-f(x)∴函数为奇函数,从而判断函数当x≥0时的性质即可,由值域和单调性可得①②正确,③的正确性可用数学归纳法证明
解答:解:函数化为分段函数即函数
∵f(-x)=-f(x)
∴函数为奇函数,
∵x≥0时,f(x)==∈[0,1)
∴函数f(x)的值域为 (-1,1),故①正确
∵x≥0时,f(x)==为[0,+∞)的单调增函数
∴函数f(x)为R上的单调增函数,
∴若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2),故②正确
下面用数学归纳法证明③正确
证明:n=1时,命题显然成立;
假设n=k时命题成立,即
则n=k+1时,fk+1(x)=f(fk(x))===
即n=k+1时命题成立
对任意n∈N*恒成立
故答案为3
点评:本题考查了函数的值域的求法,函数单调性的定义及判断方法,函数与数列的综合,解题时要紧紧抓住函数的奇偶性解决问题
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(2009•南汇区二模)三位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2
③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有
3
3

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三位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2
③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有______.

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①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2
③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则对任意n∈N*恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有   

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三位同学在研究函数(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2
③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则对任意n∈N*恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有   

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