已知数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由。
解:(I)由已知得
又
是以为首项,以为公比的等比数列.
(II)由(I)知,
将以上各式相加得:
(III)解法一:
存在,使数列是等差数列.
数列是等差数列的充要条件是、是常数
即
又
当且仅当,即时,数列为等差数列.
解法二:
存在,使数列是等差数列.
由(I)、(II)知,
又
当且仅当时,数列是等差数列.
解:(I)由已知得
又
是以为首项,以为公比的等比数列.
(II)由(I)知,
将以上各式相加得:
(III)解法一:
存在,使数列是等差数列.
数列是等差数列的充要条件是、是常数
即
又
当且仅当,即时,数列为等差数列.
解法二:
存在,使数列是等差数列.
由(I)、(II)知,
又
当且仅当时,数列是等差数列.
科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市西南大学附中高三(下)第二次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
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