Question

若全称命题“任取x∈［-1,+∞)时,x²-2ax+2≥a恒成立”是真命题,求实数a的取值范围.

Answer 1

解:x²-2ax+2≥a,即x²-2ax+2-a≥0,令f(x)=x²-2ax+2-a,

所以全称命题转化为任取x∈［-1,+∞)时,f(x)≥0成立.

所以Δ≤0或

即-2≤a≤1或-3≤a＜-2.所以-3≤a≤1.

综上,所求实数a的取值范围是［-3,1］.