A. | f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$) | B. | f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$) | C. | f(x)=2sin(3x+$\frac{π}{3}$) | D. | f(x)=2sin(3x+$\frac{π}{6}$) |
分析 由图可设A(a,0),函数f(x)=2sin(ωx+φ)的周期为T,则B(a+$\frac{T}{4}$,2),C(a+$\frac{3T}{4}$,-2),易求$\overrightarrow{AB}$=($\frac{T}{4}$,2),$\overrightarrow{BC}$=($\frac{T}{2}$,-4),利用向量的坐标运算,将已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{π}^{2}}{8}$-8坐标化整理,可求得T,从而可得ω的值,由f(0)=2sinφ=$\sqrt{3}$,又|φ|$<\frac{π}{2}$,从而可解得φ的值,即可解得f(x)的解析式.
解答 解:设A(a,0),函数f(x)=2sin(ωx+φ)的周期为T,则B(a+$\frac{T}{4}$,2),C(a+$\frac{3T}{4}$,-2),
∴$\overrightarrow{AB}$=($\frac{T}{4}$,2),$\overrightarrow{BC}$=($\frac{T}{2}$,-4),
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{π}^{2}}{8}$-8,
∴$\frac{{T}^{2}}{8}$-8=$\frac{{π}^{2}}{8}$-8,
整理得:T2=π2,
∴T=π,
解得:ω=$\frac{2π}{π}$=2,故有:f(x)=2sin(2x+φ),
∵f(0)=2sinφ=$\sqrt{3}$,可得sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,又|φ|$<\frac{π}{2}$,解得:φ=$\frac{π}{3}$.
∴f(x)的解析式为:2sin(2x+$\frac{π}{3}$).
故选:A.
点评 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象解析式的确定,着重考查向量的数量积的坐标运算及其应用,属于中档题.
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A. | 0 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 5.8 | 8.2 | 9.7 | 12.2 | 14.1 |
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A. | -1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 1 | D. | -$\sqrt{3}$ |
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