Question

设有n个样本x₁，x₂，…x_n，其标准差是S_x，另有n个样本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其标准差为S_y，则下列关系正确的是

1. A.
   S_y=3S_x+5
2. B.
   S_y=3S_x
3. C.
   S_y=S_x
4. D.
   S_y=S_x+5

Answer 1

B
分析：本题考查标准差的变化规律，对于这样的题目，先看方差的变化情况，再根据标准差是方差的算术平方根，得到结果即可．
解答：∵有n个样本x₁，x₂，…x_n，其标准差是S_x，
另有n个样本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其标准差为S_y，
∴第二组数据的标准差是第一组数据的标准差的3倍，
∴s_y=3s_x，
故选B．
点评：本题考查方差和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，标准差也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．