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    已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．
    （1）（2）
    （1）解：设点，
    依题意，有．
    整理，得．所以动点的轨迹的方程为．
    （2）解：∵点与点关于原点对称，
    ∴点的坐标为．
    ∵、是直线上的两个点，
    ∴可设，（不妨设）．
    ∵，∴．
    即．即．
    由于，则，．
    ∴．
    当且仅当，时，等号成立．
    故的最小值为．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知点，B、C在轴上，且，
    (1)求外心的轨迹的方程；
    (2)若P、Q为轨迹S上两点，求实数范围，使，且。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两定点，动点满足。
    （1）  求动点的轨迹方程；
    （2）  设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线的方程为：
    （1）若曲线是椭圆，求的取值范围；
    （2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为，求此双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．
    （I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
    （II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程； （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，动点满足.
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
    （Ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
    （Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；
    （Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

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