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    已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为
     
    ．
    分析：由题意，双曲线的顶点与焦点分别是（±c，0），（±a，0），根据双曲线的离心率为2，可得a，c的关系，从而可求椭圆离心率．
    解答：解：由题意，双曲线的顶点与焦点分别是（±c，0），（±a，0），
    ∵双曲线的离心率为2，
    ∴
    a
    c
    =2，
    ∴椭圆离心率为e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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