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7.已知点A(cos77°,sin77°),B(cos17°,sin17°),则直线AB的斜率为(  )
A.tan47°B.tan43°C.-tan47°D.-tan43°

分析 由斜率公式和三角函数公式化简可得.

解答 解:∵点A(cos77°,sin77°),B(cos17°,sin17°),
∴直线AB的斜率k=$\frac{sin77°-sin17°}{cos77°-cos17°}$=$\frac{sin(60°+17°)-sin17°}{cos(60°+17°)-cos17°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cos17°+\frac{1}{2}sin17°-sin17°}{\frac{1}{2}cos17°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin17°-cos17°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cos17°-\frac{1}{2}sin17°}{-(\frac{\sqrt{3}}{2}sin17°+\frac{1}{2}cos17°)}$
=$\frac{sin(60°-17°)}{-cos(60°-17°)}$=-tan43°,
故选:D.

点评 本题考查直线的斜率公式,涉及三角函数的化简运算,属基础题.

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