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14.现有n2(n≥4)个正数排列成一个n行n列的数表如下:
$(\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{…}&{{a}_{1n}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{…}&{{a}_{2n}}\\{…}&{…}&{…}&{…}\\{{a}_{n1}}&{{a}_{n2}}&{…}&{{a}_{nn}}\end{array})$
其中每一行的数都成等差数列,每一列的数都成等比数列且公比q都相等,若a26=1,a42=$\frac{1}{8}$,a44=$\frac{3}{16}$,则q的值为$\frac{1}{2}$.

分析 通过数列每一行的数成等差数列,求出a43,求得第四行的公差,可得a46,每一列的数成等比数列,由等比数列的通项公式,即可求公比q的值.

解答 解:因为每一行的数成等差数列,a42=$\frac{1}{8}$,a44=$\frac{3}{16}$,
∴a43=$\frac{1}{2}$(a42+a44)=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{8}$+$\frac{3}{16}$)=$\frac{5}{32}$,
即有第四行的公差为d=$\frac{5}{32}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{32}$,
可得a46=a42+4d=$\frac{1}{8}$+4×$\frac{1}{32}$=$\frac{1}{4}$,
每一列的数成等比数列a26=1,可得a46=a26•q2=q2=$\frac{1}{4}$,
因为正数排成n行n列方阵,
所以q>0,
解得q=$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质,考查运算能力,属于中档题.

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