【题目】对于序列A0:a0 , a1 , a2 , …,an(n∈N*),实施变换T得序列A1:a1+a2 , a2+a3 , …,an﹣1+an , 记作A1=T(A0):对A1继续实施变换T得序列A2=T(A1)=T(T(A0)),记作A2=T2(A0);…;An﹣1=Tn﹣1(A0).最后得到的序列An﹣1只有一个数,记作S(A0). (Ⅰ)若序列A0为1,2,3,求S(A0);
(Ⅱ)若序列A0为1,2,…,n,求S(A0);
(Ⅲ)若序列A和B完全一样,则称序列A与B相等,记作A=B,若序列B为序列A0:1,2,…,n的一个排列,请问:B=A0是S(B)=S(A0)的什么条件?请说明理由.
【答案】解:(Ⅰ)序列A0为1,2,3,A1:1+2,2+3,A2:1+2+2+3,即8,∴S(A0)=8. (Ⅱ)n=1时,S(A0)=1+2=3.
n=2时,S(A0)=1+2+2+3=1+2×2+3=8,
n=3时,S(A0)=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4,
…,
取n﹣1时,S(A0)= 1+ 2+ 3+…+ (n﹣1)+ n,
取n时,S(A0)= 1+ 2+ 3+…+ n+ (n+1),
利用倒序相加可得:S(A0)= ×2n=(n+2)2n﹣1 .
由序列A0为1,2,…,n,可得S(A0)=(n+2)2n﹣1 .
(Ⅲ)序列B为序列A0:1,2,…,n的一个排列,B=A0S(B)=S(A0).而反之不成立.
例如取序列B为:n,n﹣1,…,2,1.满足S(B)=S(A0).
因此B=A0是S(B)=S(A0)的充分不必要条件
【解析】(Ⅰ)序列A0为1,2,3,A1:1+2,2+3,A2:1+2+2+3,即可得出S(A0).(Ⅱ)n=1时,S(A0)=1+2=3;n=2时,S(A0)=1+2+2+3=1+2×2+3;n=3时,S(A0)=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4,…;取n时,S(A0)= 1+ 2+ 3+…+ n+ (n+1);利用倒序相加法和二项式定理的性质,即可求得结果.(Ⅲ)序列B为序列A0:1,2,…,n的一个排列,B=A0S(B)=S(A0).而反之不成立.例如取序列B为:n,n﹣1,…,2,1.满足S(B)=S(A0).即可得出.
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【题目】已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R. (Ⅰ)求m的最大值;
(Ⅱ)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=m,求4a2+9b2+c2的最小值及此时a,b,c的值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中点,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.
(1)求证:PB∥平面MAC.
(2)求证:平面MAC⊥平面PBE.
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【题目】为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆.设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
(1)求、,并求年里投入的所有新公交车的总数;
(2)该市计划用年的时间完成全部更换,求的最小值.
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【题目】将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)具有性质_____.(填入所有正确结论的序号)
①最大值为,图象关于直线对称;
②图象关于y轴对称;
③最小正周期为π;
④图象关于点对称.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC= ,过BC的中点D作平面ACB1的垂线,交平面ACC1A1于E,则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A.101
B.808
C.1212
D.2012
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【题目】在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)画出散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).
参考公式: .
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