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    已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边且a=5，b=12，c=13，点I是△ABC的内心，若
    AI
    =λ(
    AB
    丨
    AB
    丨
    +
    AC
    丨
    AC
    丨
    )    ，则λ=
    26
    5
    26
    5
    ．
    分析：通过建立直角坐标系，设内切圆的半径为r，可得r=
    a+b-c
    2
    即可得到点I的坐标，利用向量的有关计算即可得出．
    解答：解：如图所示，
    C（0，0），A（12，0），B（0，5）．
    ∴
    AB
    =(-12，5)    ，
    AC
    =(-12，0)    ．
    ∴
    AB
    |
    AB
    |
    =(
    -12
    13
    ，
    5
    13
    )    ，
    AC
    |
    AC
    |
    =(-1，0)    ，∴
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    =（(
    -25
    13
    ，
    5
    13
    )    ）．
    设内切圆的半径为r，则r=
    a+b-c
    2
    =
    5+12-13
    2
    =2，∴I（2，2）．
    ∴
    AI
    =(-10，2)    ．
    ∵
    AI
    =λ(
    AB
    丨
    AB
    丨
    +
    AC
    丨
    AC
    丨
    )    ，∴-10=
    -25λ
    13
    ，解得λ=
    26
    5
    ．
    故答案为
    26
    5
    ．
    点评：熟练掌握直角三角形的内切圆的半径与三边的关系及其向量的运算是解题的关键．
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    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B，则sinC=
     
    ．

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    已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若
    cosB
    cosC
    =-
    b
    2a+c
    ，则B=
     
    ．

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     （1）求角B的大小；
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    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
    		3
    b=0．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
    		3
    sinB+sin（C-
    π
    6
    ）的最大值．

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