Question

对于每个自然数n,抛物线y=(n²+n)x²-(2n+1)x+1与x轴交于A_n、B_n两点,则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+

|A_{2 002}B_{2 002}|的值为___________.

Answer 1

解析:令y=0得(n²+n)x²-(2n+1)x+1=0,∴x₁=,x₂=.

∴|A_nB_n|=-.

∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A_{2 002}B_{2 002}|=1-+- +…+-=.