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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在时取得极值，求实数的值；

    （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】(1)；(2)

    【解析】试题分析：（1）由 ，依题意有： ，即 ，通过检验满足在 时取得极值． （2）依题意有： 从而 ，令，得：，，通过讨论① 和②，进而求出 的取值范围.

    试题解析：

    （1），

    依题意有，即，解得.

    检验：当时，.

    此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值.

    综上可知.

    （2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立.

    因为，

    令得：，.

    ①当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，

    于是，解得，此时；

    ②当，即时，时，；时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，

    于是，不合题意，此时.

    综上所述，实数的取值范围是.

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    男

    女

    总计

    读营养说明

    16

    8

    24

    不读营养说明

    4

    12

    16

    总计

    20

    20

    40

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