将圆上的点的横坐标保持不变.纵坐标变为原来的倍.得到曲线．设直线与曲线相交于.两点.且.其中是曲线与轴正半轴的交点． (Ⅰ)求曲线的方程, (Ⅱ)证明:直线的纵截距为定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）设所求曲线上的任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，由题意可得， ………3分

，，即

曲线的方程为． …………5分

（Ⅱ），显然直线与轴不垂直，设直线，与椭圆:相交于，

由得， …………7分

， …………8分

，，…………10分

即：

，

整理得：， …………12分

即，

，，

展开得：，，

直线的纵截距为定值． …………14

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