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    【题目】如图：在直角梯形中， ， ， ， 于，把沿折到的位置，使.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求平面与平面的所夹的锐二面角的大小.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）由，进而证得平面，得到，

    在中，由勾股定理，得到，利用直线与平面垂直的判定定理，作出证明；

    （2）取， ， 分别为， ， 轴，建立空间直角坐标系，由题意知面的法向量，求出平面的一个法向量，利用空间的夹角公式，即可求解二面角的大小.

    试题解析：

    （1），，，平面

    又平面，.

    在中， ， ，

    ，又.∴平面.又平面，.

    又因在直角梯形中， ， ，

    所以为正方形，平面

    （2）取， ， 分别为， ， 轴，建立如图空间直角坐标系，由题意知面的法向量,设平面的法向量， ，

    则

    .

    平面与平面的所夹的锐二面角为.

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