Question

已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，给出以下结论：
①函数f（x）在（-2，-1）和（1，2）是单调递增函数；
②函数f（x）在（-2，0）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数；
③函数f（x）在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f（x）在x=0处取得极大值f（0）．
则正确命题的序号是

②④

．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：图象可以看出在（-2，0），f′（x）＞0，在（0，2）上f′（x）＜0，所以函数f（x）在（-2，0）内单调递增，在（0，2）内单调递减，函数在x=0处取得极大值f（0）．故可得结论

解答：解：图象可以看出在（-2，0），f′（x）＞0，在（0，2）上f′（x）＜0，所以函数f（x）在（-2，0）内单调递增，在（0，2）内单调递减，故①错，②正确，③错；
∵函数f（x）在（-2，0）内单调递增，在（0，2）内单调递减
∴函数在x=0处取得极大值f（0）．所以④正确．
故答案为：②④

点评：本题考查导数的运用以及看图能力．注意导函数的图象，与原函数图象的区别与联系是解题的关键．