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【题目】如图,已知圆轴交于两点(的上方),直线

(1)当时,求直线被圆截得的弦长;

(2)若,点为直线上一动点(不在轴上),直线的斜率分别为,直线与圆的另一交点分别

①问是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

②证明:直线经过定点,并求出定点坐标.

【答案】(1)(2)①存在的值为;②见证明

【解析】

1)利用点到直线的距离和勾股定理可得;(2利用斜率公式求得k1k2,代入等式k1mk2,可解得;联立直线CB与圆O解得P的坐标,同理可得Q坐标,再根据斜率公式求得PQ的斜率,然后利用点斜式求得直线PQ方程,可得定点.

(1)当时,直线的方程为

圆心到直线的距离

所以,直线被圆截得的弦长为

(2)若,直线的方程为

①设,则

可得,所以存在的值为

②证明:直线方程为,与圆方程联立得:

所以,,解得

所以

同理可得,即

所以

所以直线的方程为

,所以,直线经过定点.

练习册系列答案
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身高/

体重/

根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.

(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分);

(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果较好。试结合数据,判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好?

(3)该市某高中有位男生同时符合条件,将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。利用(1)中的回归方程估计这位男生的体重未超过的所有男生体重(单位:)的平均数(结果精确到整数部分).

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(1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;

(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数;

(3)在选取的样本中,从竞赛成绩在分以上(含分)的学生中随机抽取名学生,求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.

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(1)求样本容量和频率分布直方图中的值

(2)在选取的样本中,从成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名参加志愿者活动,所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。.

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