Question

圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．
解答：解：解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
则线AB所对的圆心角∠AOB=，
作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，
∴AM=r，AB=r，
∴l= r，由弧长公式 l=|α|r，
得，α===．
故选 C．
点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．