Question

对任意的x₁＜0＜x₂，若函数f（x）=a|x-x₁|+b|x-x₂|的大致图象为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的条件

 

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Answer 1

分析：将f（x）化为分段函数，逐段与图象对应，根据图象在各段上的变化规律：常数函数、正比例函数、常数函数确定解析式的各项系数．找出共同条件．

解答：解：当x≤x₁时，f（x）=-a（x-x₁）-b（x-x₂）=-（a+b）x+（ax₁+bx₂）   由图可知

a+b=0          ①  ax1+bx2＜0    ②

当x₁＜0＜x₂时，f（x）=a（x-x₁）-b（x-x₂）=（a-b）x-ax₁+bx₂  由图可知

a-b＞0       ①′ -ax1+b x2=0

②′
当x≥x₂时，f（x）=a（x-x₁）+b（x-x₂）=（a+b）x-（ax₁+bx₂） 由图又可得出①②两式．
由 ①，①′两式可得a=-b＞0，同时使得②，②′成立．
故答案为：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0）

点评：本题考查绝对值函数的图象，以及识图能力、逆向思维能力．