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    已知A、B是△ABC内角，
    （1）若A、B∈(
    π
    4
     ， 
    π
    2
    )    ，求证：tanA•tanB＞1；
    （2）若B=
    2π
    3
    ，求sinA+sinC的取值范围．
    分析：（1）直接通过角的范围，判断tanA和tanB的范围，推出结果．
    （2）通过角的转化化简表达式为A的三角函数，结合A的范围求出表达式的范围即可．
    解答：（本小题满分12分）
    解：（1）证明：A，B∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )⇒tanA＞1，tanB＞1⇒tanA•tanB＞1    ．--------（4分）
    （2）sinA+sinC=sinA+sin(
    π
    3
    -A)    ，--------（5分）
    =
    1
    2
    sinA+
    		3
    2
    cosA=sin(A+
    π
    3
    )    --------（7分）
    B=
    2π
    3
    ⇒0＜A＜
    π
    3
    --------（8分）
    ⇒
    π
    3
    ＜A+
    π
    3
    ＜
    2π
    3
    ⇒
    		3
    2
    ＜sin(A+
    π
    3
    )≤1    ．--------（10分）
    ∴sinA+sinC的取值范围是(
    		3
    2
    ，1]    --------（12分）
    点评：本题考查三角函数的值的判断，三角函数值域的范围的求法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是△ABC的两个内角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
    π
    2
    ），则p是q的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是△ABC的两个内角，
    a
    =
    		2
    cos
    A+B
    2
    i
    +sin
    A-B
    2
    j
    ，（其中
    i
    ，
    j
    是互相垂直的单位向量），若|
    a
    |=
    		6
    2
    ．
    （1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
    （2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•枣庄二模）已知A，B是△ABC的两个内角，向量
    a
    =(
    		2
    cos
    A+B
    2
    ，sin
    A-B
    2
    )    ，且|
    a
    |=
    		6
    2
    ．
    （1）证明：tanAtanB为定值；
    （2）若A=
    π
    6
    ，AB=2    ，求边BC上的高AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是△ABC的两个内角，
    a
    =
    		2
    cos
    A+B
    2
    i
    +sin
    A-B
    2
    j
    ，其中
    i
    、
    j
    为互相垂直的单位向量，若|
    a
    |=
    		6
    2
    ．求tanA•tanB的值．

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