分析 先求出真数$\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$的最大值为$\sqrt{2}$,进而可得函数$f(x)={log_2}\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$的最大值为$\frac{1}{2}$.
解答 解:$\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$=$\frac{(sinx+co{sx)}^{2}}{sinx+cosx}$=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),
故真数$\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$的最大值为$\sqrt{2}$,
故函数$f(x)={log_2}\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$的最大值为$lo{g}_{2}\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$,
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,对数函数的图象和性质,三角函数的图象和性质,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|x>-1} | B. | {x|-1<x≤1} | C. | {x|-1<x<2} | D. | {x|1<x<2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | 3 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$个单位 | B. | $\frac{π}{3}$个单位 | C. | $\frac{π}{4}$个单位 | D. | $\frac{π}{12}$个单位 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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