Question

【题目】【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】（本题满分16分）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪。已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪。

（1）当时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解：（1）当时，，

所以，即，所以四边形MNPE为矩形，………………3分

所以四边形MNPE的面积为；…………………………5分

（2）设，由条件知：，

，，，……8分

由得：，所以解得：，

所以四边形MNPE的面积为

………………………………………………………………12分

当且仅当，即，时取“=”……14分

答：当时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，为。…16分