Question

【题目】已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．
（1）求抛物线准线方程；
（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：（1）由抛物线x2=4y的方程可得焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1；
（2）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
设直线l的方程为：y=kx+1．
联立抛物线方程，化为x2﹣4kx﹣4=0．
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4．
∴|AB|==4（1+k2）．
点O到直线l的距离d=．
∴S△OAB=|AB|d=×=4（1+k2）×=4，
解得k2=3，
∴k=±．
∴直线l的方程为：y=±x+1．
【解析】（1）由抛物线x2=4y的方程可得焦点F（0，1），准线方程．
（2）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．设直线l的方程为：y=kx+1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式、点到直线的距离公式即可得出k．