Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面,点是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连结BD，交AC于点O，连结OM．可得PB∥OM，由线面平行的判定定理即可得到证明；（2）因为PA平面ABCD，则PBA就是PB与平面ABCD所成的角，解三角形即可得到答案.

（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结OE．

∵O是正方形ABCD对角线交点，∴O为BD的中点，

由M为线段PD的中点，∵PB∥OM，

又OM平面ACM，PB平面ACM，

∴PB∥平面ACM；

（2）因为PA平面ABCD，则PBA就是PB与平面ABCD所成的角，

∵底面是边长为1的正方形, ∴AD=AB=1,，

则在直角△PBA中，PA=AD=AB=1，得PBA=

∴ PB与平面ABCD所成的角为；