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    已知数列{Sn}中，s1=1，
    Sn+1
    Sn
    =1+
    1
    n
    ，则数列{Sn}一定是：（　　）
    A、仅为等差数列
    B、仅为等比数列
    C、既非等差，又非等比数列
    D、既是等差，又是等比数列
    分析：由题意知Sn=S1×
    S2
    S1
    ×
    S3
    S2
    ×…×
    Sn
    Sn-1
    =1×
    2
    1
    ×
    3
    2
    ×…×
    n
    n-1
    =n．所以{Sn}是等差数列．
    解答：解：∵s1=1，
    Sn+1
    Sn
    =1+
    1
    n
    ，
    ∴
    S2
    S1
    =1+
    1
    1
    =
    2
    1
    ，
    S3
    S2
    =1+
    1
    2
    =
    3
    2
    …，
    Sn
    Sn-1
    =
    n
    n-1
    ，
    ∴Sn=S1×
    S2
    S1
    ×
    S3
    S2
    ×…×
    Sn
    Sn-1

    =1×
    2
    1
    ×
    3
    2
    ×…×
    n
    n-1
    =n．
    故选A．
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N*）
    （I）证明数列{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （II）设数列{bn}满足bn=2an-1，求数列{bn}的通项公式及前n项和公式Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中a1=1，an+1=
    an
    2an+1
    （n∈N+）．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    为等差数列；
    （2）设bn=an•an+1（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn＞
    1005
    2012
    的最小正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知数列{Sn}中，s1=1，数学公式，则数列{Sn}一定是：


    1. A.
      仅为等差数列
    2. B.
      仅为等比数列
    3. C.
      既非等差，又非等比数列
    4. D.
      既是等差，又是等比数列

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第6章 数列）：6.6 递归数列的基本问题（解析版） 题型：选择题

    已知数列{Sn}中，s1=1，，则数列{Sn}一定是：（ ）
    A．仅为等差数列
    B．仅为等比数列
    C．既非等差，又非等比数列
    D．既是等差，又是等比数列

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