【题目】设函数,.
(1)求的定义域;
(2)是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)存在,时,既无最大值又无最小值;时,有最大值,但没有最小值.
【解析】
(1)根据的解析式中真数位置大于,得到关于的不等式组,解出答案,得到定义域;(2)对整理,分类讨论内层函数的单调性和最值,然后由复合函数的单调性得到的最值,得到答案.
(1)因为函数,.
所以,解得
而,所以得
所以的定义域为.
(2)
,
设内层函数,
则外层函数为增函数,
所以内层函数,
开口向下,轴为,
因为,所以,
所以,①当,即时,
,函数单调递增,,函数单调递减,
所以时,,无最小值,
故在时,,无最小值,
②,即时
函数在上单调递减,无最大值也无最小值,
故无最大值也无最小值.
综上所述,时,既无最大值又无最小值;时,有最大值,但没有最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,电车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足,市场调研测试,电车载客量与发车时间间隔t相关,当时电车为满载状态,载客为400人,当时,载客量会少,少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人,记电车载客为.
(1)求的表达式;
(2)若该线路分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,.
(1)若,且直线是曲线的一条切线,求实数的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,,且,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数(为常数)满足条件,且方程有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式;
(2)是否存在实数使函数的定义域和值域分别为和?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】进入12月以业,在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下,我省坚持保民生,保蓝天,各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”,某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附: ,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数不超过20人,每人需交费用800元;若旅行团人数超过20人,则给予优惠:每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.
(1)写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数;
(2)旅行团人数x为多少时,旅行社可获得最大利润?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图如图.
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com