Question

18．一动圆P过定点M（-4，0），且与已知圆N：（x-4）²+y²=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≥2）$
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤2）$
• C． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$

Answer 1

分析 动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN-PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．

解答 解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，
所以|PN-PM|=4，
即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，
∴b=2$\sqrt{3}$，
∴动圆圆心M的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故选：C．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．