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    2．如果棱长为2$\sqrt{2}$的正四面体的顶点都在一个球面上，那么这个球的表面积是（　　）
    A．8πB．12πC．16πD．20π

    分析 将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．

    解答 解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同．
    ∵正四面体为2$\sqrt{2}$，∴正方体的棱长是2，
    又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
    ∴2R=2$\sqrt{3}$
    ∴R=$\sqrt{3}$，球的表面积为4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
    故选：B．

    点评 巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．

    练习册系列答案
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    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    13．如图，在三棱锥ABCD中，点M，N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥BD．

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    10．若关于x的不等式sinx＞|t-2|存在实数解，则实数t的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（1，2）C．（1，3）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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    17．①当α∈（0，$\frac{π}{2}$），求证：sinα＜α＜tanα；
    ①当α∈（0，$\frac{π}{2}$），求证：sinα+cosα＞1．

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    7．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）的x的取值范围是（0，1）∪（100，+∞）．

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    14．若AB为抛物线y2=4x的弦，且A（x1，4），B（x2，2），则|AB|=（　　）
    A．13B．$\sqrt{13}$C．6D．4

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    11．过$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点F1作斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$直线交椭圆于A，B两点，若|AF1|=7|BF1|，则e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    12．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．①②③

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