Question

编号为A、B、C、D、E的5种蔬菜种在如右图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A品种不能种在1，2试验田里，B品种必须与A种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为

1. A.
   42
2. B.
   36
3. C.
   32
4. D.
   30

Answer 1

D
分析：需要对于A蔬菜的种植位置讨论，当A在4号田时，B只能种在3号，其余三个蔬菜在三个位置全排列，当A在5号时，结果相同，有6种，当A在3号田时，B有3种结果，余下的三个蔬菜在三个位置全排列，相加得到结果．
解答：由题意知，需要对于A蔬菜的种植位置讨论，
当A在4号田时，B只能种在3号，其余三个蔬菜在三个位置全排列，共有A₃³=6种结果，
当A在5号时，结果相同，有6种，
当A在3号田时，B有3种结果，余下的三个蔬菜在三个位置全排列，有3A₃³=18种结果，
根据分类计数原理知共有6+6+18=30种结果，
故选D．
点评：本题考查分类计数原理，考查有限制条件的元素的排列，是一个易错题，在应用计数原理时，注意做到不重不漏．