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15.在平面上,Rt△ABC有勾股定理(即$∠C=\frac{π}{2}$,则有c2=a2+b2),类比到空间中,已知三棱锥P-DEF中,∠PDF=$∠PDE=∠EDF=\frac{π}{2}$,用S1,S2,S3,S分别表示△PDF,△PDE,△EDF,△PEF的面积,则有结论:S2=S12+S22+S32

分析 从平面图形到空间图形,同时模型不变,斜边的平方等于两个直角边的平方和,可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和,边对应着面.

解答 解:建立从平面图形到空间图形的类比,
三角形类比空间中的三棱锥,线段的长度类比图形的面积,
于是作出猜想:S2=S12+S22+S32
故答案为:S2=S12+S22+S32

点评 本题考查类比推理,考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力.在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.如图,在△ABC中,D为边BC的中点,则下列结论正确的是(  )
A.$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$B.$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$C.$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$D.$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BC}$

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=$\sqrt{2}$,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(2)(4).
(1)A′C⊥BD;  (2)∠BA′C=90°;
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°;
(4)四面体A′-BCD的体积为$\frac{1}{6}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.下列参数方程中,与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程是(  )
A.$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinφ}\\{y={{cos}^2}φ}\end{array}}\right.$(φ为参数)B.$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=si{n}^{2}φ}\end{array}\right.$(φ为参数)
C.$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1-r}}\\{y=r}\end{array}\right.$(r为参数)D.$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$(φ为参数)

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.类比实数的运算性质猜想复数的运算性质:
①“mn=nm”类比得到“z1z2=z2z1”;
②“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”;
③“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z1z2|=|z1||z2|”;
④“|x|2=x2”类比得到“|z|2=z2”;
以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$(t为参数).
(1)求曲线C上的动点M和直线l上的动点N的距离的最小值;
(2)求过曲线C上某一点与直线l平行的切线被曲线C关于y轴对称的曲线C′所截得的弦AB的长度.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.利用二重积分性质,估计二重积分的值:I=$\underset{∬}{D}$xydσ,D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0}.

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4.求函数y=2x+2-3•4x,x∈[-1,0]的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴发射,其发射光线所在直线与圆M:x2+y2-4x-4y+7=0相切.
(1)求圆M的圆心和半径;
(2)求圆M关于x轴对称的圆方程;
(3)求光线l的方程.

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