Question

15．在平面上，Rt△ABC有勾股定理（即$∠C=\frac{π}{2}$，则有c²=a²+b²），类比到空间中，已知三棱锥P-DEF中，∠PDF=$∠PDE=∠EDF=\frac{π}{2}$，用S₁，S₂，S₃，S分别表示△PDF，△PDE，△EDF，△PEF的面积，则有结论：S²=S₁²+S₂²+S₃²．

Answer 1

分析 从平面图形到空间图形，同时模型不变，斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

解答 解：建立从平面图形到空间图形的类比，
三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，
于是作出猜想：S²=S₁²+S₂²+S₃²
故答案为：S²=S₁²+S₂²+S₃²．

点评 本题考查类比推理，考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质．