Question

已知直线l₁：2x-my+1=0与l₂：x+（m-1）y-1=0，则“m=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分且必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：先证明充分性是否成立，即由m=2能否推出 l₁⊥l₂；再证必要性是否成立，即由l₁⊥l₂ 能否推出  m=2，从而做出结论．

解答：解：当 m=2时，直线l₁：2x-2y+1=0，l₂：x+y-1=0，两直线的斜率之积等于-1，故l₁⊥l₂，充分性成立．
当l₁⊥l₂时，
∵m-1≠0，m≠0，由斜率之积的等于-1得：

2

m

×

-1

m-1

=-1，
∴m=2 或  m=-1，
故不能由l₁⊥l₂ 推出  m=2，故必要性不成立．
综上，“m=2”是“l₁⊥l₂”的充分不必要条件，
故选 A．

点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，两直线垂直的条件和性质．